حل 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 5 استفاده کنید.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x و 4x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تفریق 3 را از -10 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x-3 استفاده کنید.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-21 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x و 35x را برای به دست آوردن 44x ترکیب کنید.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

42 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

تفریق 42 را از -13 برای به دست آوردن -55 تفریق کنید.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -8 را با a، 44 را با b و -55 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

1936 را به -1760 اضافه کنید.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -44 را به 4\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{11} را از -44 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11} را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 2,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x-2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-2، ضرب شود.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-2 در 5 استفاده کنید.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}-4x+3، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x و 4x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تفریق 3 را از -10 برای به دست آوردن -13 تفریق کنید.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در x-3 استفاده کنید.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 7x-21 در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

7x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن -8x^{2} ترکیب کنید.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

35x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x و 35x را برای به دست آوردن 44x ترکیب کنید.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

13 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

42 و 13 را برای دریافت 55 اضافه کنید.

$$44x-8x^{2}=55$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-8x^{2}+44x=55$$

هر دو طرف بر -8 تقسیم شوند.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

تقسیم بر -8، ضرب در -8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

کسر \frac{44}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{4} شود. سپس مجذور -\frac{11}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

-\frac{11}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{55}{8} را به \frac{121}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

\frac{11}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$