حل 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+6,x، ضرب شود.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+6 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+6x در 5 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-2x در 3 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-6x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x و 6x را برای به دست آوردن 36x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+4x-12 در 4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x و -16x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

48 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 20 را با b و 48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

400 را به 384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±28}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-20±28}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

-48 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=12$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -6,0,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-2\right)\left(x+6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+6,x، ضرب شود.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+6 استفاده کنید.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+6x در 5 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-2 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-2x در 3 استفاده کنید.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-6x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

5x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

30x و 6x را برای به دست آوردن 36x ترکیب کنید.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+6 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}+4x-12 در 4 استفاده کنید.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

2x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

16x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

36x و -16x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

-48 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=24$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

24 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=49$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-5=7 x-5=-7$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=-2$$