حل 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x، کوچکترین مضرب مشترک x,2,5، ضرب شود.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 و 5 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 و -3 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 را بر 2 برای به دست آوردن -15 تقسیم کنید.

$$50-15x=2xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+50 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -100 است فهرست کنید.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -10 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-5=0 و -x-10=0 را حل کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x، کوچکترین مضرب مشترک x,2,5، ضرب شود.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 و 5 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 و -3 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 را بر 2 برای به دست آوردن -15 تقسیم کنید.

$$50-15x=2xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -15 را با b و 50 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

225 را به 400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{15±25}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 25 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-10$$

اکنون معادله x=\frac{15±25}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 25 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

کسر \frac{-10}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 10x، کوچکترین مضرب مشترک x,2,5، ضرب شود.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 و 5 را برای دستیابی به 50 ضرب کنید.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 و -3 را برای دستیابی به -30 ضرب کنید.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-30 را بر 2 برای به دست آوردن -15 تقسیم کنید.

$$50-15x=2xx$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$50-15x=2x^{2}$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{4} شود. سپس مجذور \frac{15}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

\frac{15}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

25 را به \frac{225}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

\frac{15}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$