حل 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-4,x-2، ضرب شود.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-2 استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-8 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 و 16 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -63 است فهرست کنید.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=9 b=-7$$

-3x^{2}+2x+21 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+3=0 و 3x+7=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-4,x-2، ضرب شود.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-2 استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-8 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

5 و 16 را برای دریافت 21 اضافه کنید.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 2 را با b و 21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به 252 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±16}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{-6}$$

کسر \frac{14}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±16}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-4,x-2، ضرب شود.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در x استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x-2 استفاده کنید.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4x-8 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

تفریق 5 را از -16 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

-21 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

7 را به \frac{1}{9} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$