حل 5/7+3sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 7 + 3 \sqrt { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{35-15\sqrt{2}}{31}\approx 0.444735373$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{5}{7+3\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به 7-3\sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{\left(7+3\sqrt{2}\right)\left(7-3\sqrt{2}\right)}$$

\left(7+3\sqrt{2}\right)\left(7-3\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{7^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

7 را به توان 2 محاسبه کنید و 49 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-9\times 2}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{49-18}$$

تفریق 18 را از 49 برای به دست آوردن 31 تفریق کنید.

$$\frac{5\left(7-3\sqrt{2}\right)}{31}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در 7-3\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{35-15\sqrt{2}}{31}$$