حل 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{5}{6} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 20\left(6x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک 6x+5,5,24x+20، ضرب شود.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

20 و 5 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

از اموال توزیعی برای ضرب 24x+20 در x استفاده کنید.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

5 و 20 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

تفریق 100 را از 100 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$24x^{2}+20x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 24 را با a، 20 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

2 بار 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±20}{48} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{48}$$

0 را بر 48 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-20±20}{48} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{48}$$

کسر \frac{-40}{48} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

متغیر x نباید برابر با -\frac{5}{6} باشد.

$$x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{5}{6} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 20\left(6x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک 6x+5,5,24x+20، ضرب شود.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

20 و 5 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

از اموال توزیعی برای ضرب 24x+20 در x استفاده کنید.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

5 و 20 را برای دستیابی به 100 ضرب کنید.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

تفریق 100 را از 100 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$24x^{2}+20x=0$$

هر دو طرف بر 24 تقسیم شوند.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

تقسیم بر 24، ضرب در 24 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

کسر \frac{20}{24} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

0 را بر 24 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

\frac{5}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{12} شود. سپس مجذور \frac{5}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{5}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

متغیر x نباید برابر با -\frac{5}{6} باشد.

$$x=0$$