حل 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{5x}{3}+2=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{5}{3} را با a، 2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

2 بار \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

0 را بر \frac{10}{3} با ضرب 0 در معکوس \frac{10}{3} تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

-4 را بر \frac{10}{3} با ضرب -4 در معکوس \frac{10}{3} تقسیم کنید.

$$x=-\frac{6}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{3} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

تقسیم بر \frac{5}{3}، ضرب در \frac{5}{3} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

2 را بر \frac{5}{3} با ضرب 2 در معکوس \frac{5}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

0 را بر \frac{5}{3} با ضرب 0 در معکوس \frac{5}{3} تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{5} شود. سپس مجذور \frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

\frac{3}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$