حل 5/2x^2-4x=0

$$\frac { 5 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(\frac{5}{2}x-4\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{5x}{2}-4=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{5}{2} را با a، -4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

ریشه دوم \left(-4\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 بار \frac{5}{2}.

$$x=\frac{4±4}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{5} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{5}$$

0 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{5}{2} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-4x}{\frac{5}{2}}=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

تقسیم بر \frac{5}{2}، ضرب در \frac{5}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{5}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

-4 را بر \frac{5}{2} با ضرب -4 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

0 را بر \frac{5}{2} با ضرب 0 در معکوس \frac{5}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

-\frac{8}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{5} شود. سپس مجذور -\frac{4}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

-\frac{4}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

\frac{4}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$