حل 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-2 استفاده کنید.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2}-8 در \frac{5}{2} استفاده کنید.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در 5 استفاده کنید.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 و 20 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$5x^{2}+10x=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، 10 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 بار -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

100 را به 240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 340 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2\sqrt{85} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10+2\sqrt{85} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{85} را از -10 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

-10-2\sqrt{85} را بر 10 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2,x-2,x^{2}-4، ضرب شود.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x-2 استفاده کنید.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-4 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x^{2}-8 در \frac{5}{2} استفاده کنید.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+4 در 5 استفاده کنید.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

-20 و 20 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

2 و 6 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$5x^{2}+10x=12$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

10 را بر 5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

\frac{12}{5} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$