حل 5/2sqrt{7-2sqrt{5}}

$$\frac { 5 } { 2 \sqrt { 7 } - 2 \sqrt { 5 } }$$

ارزیابی

$$\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)}{4}\approx 6.102274111$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{5}{2\sqrt{7}-2\sqrt{5}} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} گویا کنید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}$$

\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{7}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{7} عبارت است از 7.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{4\times 7-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 و 7 را برای دستیابی به 28 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(-2\sqrt{5}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-4\times 5}$$

4 و 5 را برای دستیابی به 20 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{28-20}$$

تفریق 20 را از 28 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$\frac{5\left(2\sqrt{7}+2\sqrt{5}\right)}{8}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در 2\sqrt{7}+2\sqrt{5} استفاده کنید.

$$\frac{10\sqrt{7}+10\sqrt{5}}{8}$$