حل 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

ارزیابی

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0.490381057$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به -5+3\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(-3\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

-3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

9 و 3 را برای دستیابی به 27 ضرب کنید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

تفریق 27 را از 25 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 5 در -5+3\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$