حل 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{5x}{2x+7}$$

مراحل راه‌حل

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

از آنجا که \frac{7}{x} و \frac{2x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

5 را بر \frac{7+2x}{x} با ضرب 5 در معکوس \frac{7+2x}{x} تقسیم کنید.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 2 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

از آنجا که \frac{7}{x} و \frac{2x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

5 را بر \frac{7+2x}{x} با ضرب 5 در معکوس \frac{7+2x}{x} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

10 را از 10 تفریق کنید.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$