حل frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

برای m حل کنید

$$m=6$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و -2 را برای رسیدن به 1 جمع بزنید.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

5 را به توان 12 محاسبه کنید و 244140625 را به دست آورید.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

5 را به توان 6 محاسبه کنید و 15625 را به دست آورید.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

هر دو طرف بر 15625 تقسیم شوند.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

244140625 را بر 15625 برای به دست آوردن 15625 تقسیم کنید.

$$5^{m}=15625$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

برای m حل کنید (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$