حل frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

برای m حل کنید

$$m=-3$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 3 و -2 را برای رسیدن به 1 جمع بزنید.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

5 را به توان 1 محاسبه کنید و 5 را به دست آورید.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

5 را به توان 4 محاسبه کنید و 625 را به دست آورید.

$$625\times 5^{m}=5$$

هر دو طرف بر 625 تقسیم شوند.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

کسر \frac{5}{625} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$