حل 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

ارزیابی

$$2+3i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

اعداد مختلط 5+i و 1+i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

عمل ضرب را در 5\times 1+5i+i-1 انجام دهید.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 5+5i+i-1 ترکیب کنید.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

عمل جمع را در 5-1+\left(5+1\right)i انجام دهید.

$$\frac{4+6i}{2}$$

4+6i را بر 2 برای به دست آوردن 2+3i تقسیم کنید.

$$2+3i$$

بخش حقیقی

$$2$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{5+i}{1-i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1+i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

اعداد مختلط 5+i و 1+i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

عمل ضرب را در 5\times 1+5i+i-1 انجام دهید.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 5+5i+i-1 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

عمل جمع را در 5-1+\left(5+1\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

4+6i را بر 2 برای به دست آوردن 2+3i تقسیم کنید.

$$Re(2+3i)$$

جزء حقیقی 2+3i عبارت است از 2.

$$2$$