حل 4x-2-x^2/x-1=2x-4/x-1

$$\frac { 4 x - 2 - x ^ { 2 } } { x - 1 } = \frac { 2 x - 4 } { x - 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-2-x^{2}+4=0$$

-2 و 4 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$2x+2-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=1-\sqrt{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{3} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-1 ضرب کنید.

$$4x-2-x^{2}=2x-4$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-2-x^{2}-2x=-4$$

4x و -2x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2-x^{2}=-4$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x-x^{2}=-4+2$$

-4 و 2 را برای دریافت -2 اضافه کنید.

$$2x-x^{2}=-2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+2x=-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=2$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=2+1$$

2 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=3$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ساده کنید.

$$x-1=\sqrt{3} x-1=-\sqrt{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$