حل 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12\left(3x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 12x+4,6، ضرب شود.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x+6 استفاده کنید.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x+2 در 2 استفاده کنید.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12x+4 در x استفاده کنید.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x و -4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -12 را با a، 8 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-4 بار -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

48 بار 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

64 را به 864 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

ریشه دوم 928 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

2 بار -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4\sqrt{58} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{58} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58} را بر -24 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 12\left(3x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 12x+4,6، ضرب شود.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در 4x+6 استفاده کنید.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6x+2 در 2 استفاده کنید.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 12x+4 در x استفاده کنید.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

12x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x و -4x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

18 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$8x-12x^{2}=-18$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

هر دو طرف بر -12 تقسیم شوند.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

تقسیم بر -12، ضرب در -12 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

کسر \frac{8}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

کسر \frac{-18}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$