حل 4i/64+4i(3sqrt{2}i)

$$\frac { 4 i } { 64 + 4 i } ( 3 \sqrt { 2 } i )$$

ارزیابی

$$\sqrt{2}\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\approx -0.264133272+0.01650833i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{4i}{64+4i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 64-4i ضرب کنید.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{\left(64+4i\right)\left(64-4i\right)}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{64^{2}-4^{2}i^{2}}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{4i\left(64-4i\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

4i بار 64-4i.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)i^{2}}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

عمل ضرب را در 4i\times 64+4\left(-4\right)\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{16+256i}{4112}\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

16+256i را بر 4112 برای به دست آوردن \frac{1}{257}+\frac{16}{257}i تقسیم کنید.

$$\left(\frac{1}{257}+\frac{16}{257}i\right)\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

\frac{1}{257}+\frac{16}{257}i بار 3i.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3i^{2}\right)\sqrt{2}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\left(\frac{1}{257}\times \left(3i\right)+\frac{16}{257}\times 3\left(-1\right)\right)\sqrt{2}$$

ضرب‌ها را انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\left(-\frac{48}{257}+\frac{3}{257}i\right)\sqrt{2}$$

بخش حقیقی

$$-\frac{48 \sqrt{2}}{257} = -0.2641332723498388$$