حل 4i/-1+4i

$$\frac { 4 i } { - 1 + 4 i }$$

ارزیابی

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i\approx 0.941176471-0.235294118i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -1-4i، ضرب کنید.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17}$$

4i بار -1-4i.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17}$$

عمل ضرب را در 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$\frac{16-4i}{17}$$

16-4i را بر 17 برای به دست آوردن \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i تقسیم کنید.

$$\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i$$

بخش حقیقی

$$\frac{16}{17} = 0.9411764705882353$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{4i}{-1+4i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، -1-4i ضرب کنید.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1+4i\right)\left(-1-4i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{\left(-1\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{4i\left(-1-4i\right)}{17})$$

4i بار -1-4i.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)i^{2}}{17})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{17})$$

عمل ضرب را در 4i\left(-1\right)+4\left(-4\right)\left(-1\right) انجام دهید. عبارت‌ها را دوباره مرتب کنید.

$$Re(\frac{16-4i}{17})$$

16-4i را بر 17 برای به دست آوردن \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i تقسیم کنید.

$$Re(\frac{16}{17}-\frac{4}{17}i)$$

جزء حقیقی \frac{16}{17}-\frac{4}{17}i عبارت است از \frac{16}{17}.

$$\frac{16}{17}$$