حل 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

برای a حل کنید

$$a=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر a نباید برابر \frac{3}{2} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2a-3 ضرب کنید.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 2a-3 استفاده کنید.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 و 27 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2a^{2}+aa+ba+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 18 است فهرست کنید.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=-6 b=-3$$

2a^{2}-9a+9 را به‌عنوان \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

در گروه اول از 2a و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-3=0 و 2a-3=0 را حل کنید.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیر a نباید برابر با \frac{3}{2} باشد.

$$a=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر a نباید برابر \frac{3}{2} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2a-3 ضرب کنید.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 2a-3 استفاده کنید.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

27 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

-9 و 27 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -18 را با b و 18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-18 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 بار 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

324 را به -288 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

متضاد -18 عبارت است از 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

اکنون معادله a=\frac{18±6}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 18 را به 6 اضافه کنید.

$$a=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$a=3$$

اکنون معادله a=\frac{18±6}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 18 تفریق کنید.

$$a=\frac{12}{8}$$

کسر \frac{12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیر a نباید برابر با \frac{3}{2} باشد.

$$a=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر a نباید برابر \frac{3}{2} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 2a-3 ضرب کنید.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در 2a-3 استفاده کنید.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

18a را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

-27 و 9 را برای دریافت -18 اضافه کنید.

$$4a^{2}-18a=-18$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

کسر \frac{-18}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{81}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

متغیر a نباید برابر با \frac{3}{2} باشد.

$$a=3$$