حل 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0.997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475.497901355$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر a نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -a+1 ضرب کنید.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1898 در -a+1 استفاده کنید.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

1898a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

1898 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 1898 را با b و -1898 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

1898 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

3602404 را به 30368 اضافه کنید.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 3632772 را به دست آورید.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

اکنون معادله a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1898 را به 2\sqrt{908193} اضافه کنید.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

-1898+2\sqrt{908193} را بر 8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{908193} را از -1898 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

-1898-2\sqrt{908193} را بر 8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر a نباید برابر 1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در -a+1 ضرب کنید.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1898 در -a+1 استفاده کنید.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

1898a را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

کسر \frac{1898}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

کسر \frac{1898}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

\frac{949}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{949}{4} شود. سپس مجذور \frac{949}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

\frac{949}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{949}{2} را به \frac{900601}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

عامل a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

\frac{949}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$