حل 4/x-3-3/x-1=5/x-1-4/x-4

$$\frac { 4 } { x - 3 } - \frac { 3 } { x - 1 } = \frac { 5 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 1,3,4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x-1,x-4، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{2}-5x+4\right)\times 4-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-5x+4 در 4 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$4x^{2}-20x+16-\left(x^{2}-7x+12\right)\times 3=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-7x+12 در 3 استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+16-\left(3x^{2}-21x+36\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

برای پیدا کردن متضاد 3x^{2}-21x+36، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-20x+16-3x^{2}+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

4x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-20x+16+21x-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

-20x و 21x را برای به دست آوردن x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x+16-36=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

تفریق 36 را از 16 برای به دست آوردن -20 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-20=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-20=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-7x+12 در 5 استفاده کنید.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 4$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 4$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4x+3 در 4 استفاده کنید.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-\left(4x^{2}-16x+12\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-16x+12، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$x^{2}+x-20=5x^{2}-35x+60-4x^{2}+16x-12$$

5x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-35x+60+16x-12$$

-35x و 16x را برای به دست آوردن -19x ترکیب کنید.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+60-12$$

تفریق 12 را از 60 برای به دست آوردن 48 تفریق کنید.

$$x^{2}+x-20=x^{2}-19x+48$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+x-20-x^{2}=-19x+48$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$x-20=-19x+48$$

19x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x-20+19x=48$$

x و 19x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-20=48$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$20x=48+20$$

48 و 20 را برای دریافت 68 اضافه کنید.

$$20x=68$$

هر دو طرف بر 20 تقسیم شوند.

$$x=\frac{68}{20}$$

کسر \frac{68}{20} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{17}{5}$$