حل 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8.274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0.725082782$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x، ضرب شود.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 2 استفاده کنید.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x و 3x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-6-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 9 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

81 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \sqrt{57} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9+\sqrt{57} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{57} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

-9-\sqrt{57} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-3,x، ضرب شود.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 2 استفاده کنید.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

x\times 4 و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-3 استفاده کنید.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

3x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

6x و 3x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x-6-x^{2}=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$9x-x^{2}=6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+9x=6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

9 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-9x=-6$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

-6 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$