حل 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 4 استفاده کنید.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 35 در x-1 استفاده کنید.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 35x-35 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

35 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

2 و 35 را برای دریافت 37 اضافه کنید.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -35 را با a، 6 را با b و 37 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 بار -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 بار 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

36 را به 5180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

ریشه دوم 5216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 بار -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4\sqrt{326} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6+4\sqrt{326} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{326} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-6-4\sqrt{326} را بر -70 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 4 استفاده کنید.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 35 در x-1 استفاده کنید.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 35x-35 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

35x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

تفریق 2 را از -35 برای به دست آوردن -37 تفریق کنید.

$$6x-35x^{2}=-37$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

هر دو طرف بر -35 تقسیم شوند.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

تقسیم بر -35، ضرب در -35 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

6 را بر -35 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-37 را بر -35 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

-\frac{6}{35}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{35} شود. سپس مجذور -\frac{3}{35} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

-\frac{3}{35} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{37}{35} را به \frac{9}{1225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

\frac{3}{35} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$