حل 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 4 استفاده کنید.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-1 استفاده کنید.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-3 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

2 و 3 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 6 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

36 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6+4\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از -6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6-4\sqrt{6} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-1\right)\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-1,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 4 استفاده کنید.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-1 در 2 استفاده کنید.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x و 2x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

تفریق 2 را از 4 برای به دست آوردن 2 تفریق کنید.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3 در x-1 استفاده کنید.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 3x-3 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

تفریق 2 را از -3 برای به دست آوردن -5 تفریق کنید.

$$6x-3x^{2}=-5$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

6 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$