حل 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-6، ضرب شود.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در 4 استفاده کنید.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x و x\times 4 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6 استفاده کنید.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x و 6x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x-24-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و -x+2=0 را حل کنید.

$$x=12 x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-6، ضرب شود.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در 4 استفاده کنید.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x و x\times 4 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6 استفاده کنید.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x و 6x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x-24-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±10}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 10 اضافه کنید.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-14±10}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -14 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=12$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,6 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-6\right)، کوچکترین مضرب مشترک x,x-6، ضرب شود.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-6 در 4 استفاده کنید.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

4x و x\times 4 را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x-6 استفاده کنید.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

6x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

8x و 6x را برای به دست آوردن 14x ترکیب کنید.

$$14x-24-x^{2}=0$$

24 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$14x-x^{2}=24$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+14x=24$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

24 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-24$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=25$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-7=5 x-7=-5$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=2$$