حل 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 4 استفاده کنید.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 و 15 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

تفریق 2 را از -1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -18 است فهرست کنید.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=-2 b=9$$

6x^{2}+7x-3 را به‌عنوان \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-1=0 و 2x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 4 استفاده کنید.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 و 15 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

تفریق 2 را از -1 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 7 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

49 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{12}$$

کسر \frac{4}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-7±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -7 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{12}$$

کسر \frac{-18}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,-1,1,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}، ضرب شود.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 4 استفاده کنید.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

-16 و 15 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -x^{2}+1 در 2 استفاده کنید.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

2x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

4x^{2} و 2x^{2} را برای به دست آوردن 6x^{2} ترکیب کنید.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$6x^{2}+7x=3$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

کسر \frac{3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

\frac{7}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{12} شود. سپس مجذور \frac{7}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{49}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{7}{12} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$