حل 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0.071428571$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 و 55 را برای دستیابی به -55 ضرب کنید.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -14x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -55 است.

$$a=1 b=-56$$

-14x^{2}-55x+4 را به‌عنوان \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 14x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 14x-1=0 و -x-4=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

-1 و 55 را برای دستیابی به -55 ضرب کنید.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -14 را با a، -55 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-55 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

-4 بار -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

56 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

3025 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

ریشه دوم 3249 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

متضاد -55 عبارت است از 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

2 بار -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

اکنون معادله x=\frac{55±57}{-28} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 55 را به 57 اضافه کنید.

$$x=\frac{112}{-28}$$

112 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{55±57}{-28} وقتی که ± منفی است حل کنید. 57 را از 55 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

کسر \frac{-2}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x^{2}، کوچکترین مضرب مشترک x^{2},x، ضرب شود.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

14x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

-1 و 55 را برای دستیابی به -55 ضرب کنید.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

هر دو طرف بر -14 تقسیم شوند.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

تقسیم بر -14، ضرب در -14 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

-55 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

کسر \frac{-4}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

\frac{55}{14}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{55}{28} شود. سپس مجذور \frac{55}{28} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

\frac{55}{28} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{7} را به \frac{3025}{784} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

عامل x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

\frac{55}{28} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$