حل 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

ارزیابی

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

مراحل راهکار کوتاه

\frac{4}{x^{2}+3x} را بر \frac{8}{x^{2}+5x+6} با ضرب \frac{4}{x^{2}+3x} در معکوس \frac{8}{x^{2}+5x+6} تقسیم کنید.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

x+3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{x+2}{2x}$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

\frac{4}{x^{2}+3x} را بر \frac{8}{x^{2}+5x+6} با ضرب \frac{4}{x^{2}+3x} در معکوس \frac{8}{x^{2}+5x+6} تقسیم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

4 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، در \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)} فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

x+3 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

با استفاده از اموال توزیعی بسط دهید.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

پرانتزهای غیر ضروری را حذف کنید.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

2 را از 2 تفریق کنید.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

برای رساندن حاصلضرب دو یا چند اعداد به یک توان، هر عدد را به توان برسانید و حاصلضربشان را به دست آورید.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

2 را به توان 2 برسانید.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

1 بار 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$-x^{-2}$$