حل 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

برای x حل کنید

$$x=-9$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,3-x,x-3، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 4 استفاده کنید.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در 3+x استفاده کنید.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -15-5x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 و 15 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x و 5x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-9 در -1 استفاده کنید.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x و -x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+3=12-x^{2}$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

تفریق 12 را از 3 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$8x-9=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-9+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}+8x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-9$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,3 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-3\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,3-x,x-3، ضرب شود.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x-3 در 4 استفاده کنید.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-1 و 5 را برای دستیابی به -5 ضرب کنید.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -5 در 3+x استفاده کنید.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد -15-5x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

-12 و 15 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

4x و 5x را برای به دست آوردن 9x ترکیب کنید.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-3 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-9 در -1 استفاده کنید.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

9x و -x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$8x+3=12-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x+3+x^{2}=12$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x+x^{2}=12-3$$

تفریق 3 را از 12 برای به دست آوردن 9 تفریق کنید.

$$8x+x^{2}=9$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}+8x=9$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=25$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x+4=5 x+4=-5$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-9$$