حل 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x-1\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,2x-1، ضرب شود.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-1 در 4 استفاده کنید.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 3 استفاده کنید.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x و 3x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 و 9 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x و -5x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

5 و 3 را برای دریافت 8 اضافه کنید.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 6 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

36 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-6±10}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,\frac{1}{2} برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(2x-1\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+3,2x-1، ضرب شود.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x-1 در 4 استفاده کنید.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در 3 استفاده کنید.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

8x و 3x را برای به دست آوردن 11x ترکیب کنید.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

-4 و 9 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-1 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

11x و -5x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

تفریق 5 را از -3 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=-8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

-8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=4$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=-1$$