حل 4/2r+5+3/5r-2

$$\frac { 4 } { 2 r + 5 } + \frac { 3 } { 5 r - 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2r+5 و 5r-2، \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) است. \frac{4}{2r+5} بار \frac{5r-2}{5r-2}. \frac{3}{5r-2} بار \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

از آنجا که \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} و \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

عمل ضرب را در 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) انجام دهید.

$$\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

جملات با متغیر یکسان را در 20r-8+6r+15 ترکیب کنید.

$$\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}$$

\left(5r-2\right)\left(2r+5\right) را بسط دهید.

$$\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10}$$

مشتق گرفتن w.r.t. r

$$-\frac{260r^{2}+140r+407}{\left(\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)\right)^{2}}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای خارج قسمت

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 2r+5 و 5r-2، \left(5r-2\right)\left(2r+5\right) است. \frac{4}{2r+5} بار \frac{5r-2}{5r-2}. \frac{3}{5r-2} بار \frac{2r+5}{2r+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)}+\frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

از آنجا که \frac{4\left(5r-2\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} و \frac{3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right)}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

عمل ضرب را در 4\left(5r-2\right)+3\left(2r+5\right) انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{20r-8+6r+15}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

جملات با متغیر یکسان را در 20r-8+6r+15 ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{\left(5r-2\right)\left(2r+5\right)})$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 5r-2 در هر گزاره از 2r+5 اعمال کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+25r-4r-10})$$

25r و -4r را برای به دست آوردن 21r ترکیب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{26r+7}{10r^{2}+21r-10})$$

برای هر دو تابع مشتق‌پذیر، مشتق خارج قسمت دو تابع دترمینان ضربدر مشتق صورت کسر منهای صورت کسر ضربدر مشتق دترمینان است که همه بر مجذور دترمینان تقسیم می‌شوند.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(26r^{1}+7)-\left(26r^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(10r^{2}+21r^{1}-10)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{1-1}-\left(26r^{1}+7\right)\left(2\times 10r^{2-1}+21r^{1-1}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

10r^{2}+21r^{1}-10 بار 26r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}+7\right)\left(20r^{1}+21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

26r^{1}+7 بار 20r^{1}+21r^{0}.

$$\frac{10r^{2}\times 26r^{0}+21r^{1}\times 26r^{0}-10\times 26r^{0}-\left(26r^{1}\times 20r^{1}+26r^{1}\times 21r^{0}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$\frac{10\times 26r^{2}+21\times 26r^{1}-10\times 26r^{0}-\left(26\times 20r^{1+1}+26\times 21r^{1}+7\times 20r^{1}+7\times 21r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

ساده کنید.

$$\frac{260r^{2}+546r^{1}-260r^{0}-\left(520r^{2}+546r^{1}+140r^{1}+147r^{0}\right)}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$\frac{-260r^{2}-140r^{1}-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r^{1}-10\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t، t^{1}=t.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407r^{0}}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$\frac{-260r^{2}-140r-407}{\left(10r^{2}+21r-10\right)^{2}}$$