حل frac{4*6,67*10^{-11}*2*10^{30}}{(3*10^{9})^{2}*(695510*10^{6})^{2}}(1-frac{2*6,67*10^{-11}*2*10^30}{(3*10^8)^2695510*10^6})

$$\frac { 4 \times 6,67 \times 10 ^ { - 11 } \times 2 \times 10 ^ { 30 } } { ( 3 \times 10 ^ { 9 } ) ^ { 2 } \times ( 695510 \times 10 ^ { 6 } ) ^ { 2 } } ( 1 - \frac { 2 \times 6,67 \times 10 ^ { - 11 } \times 2 \times 10 ^ { 30 } } { ( 3 \times 10 ^ { 8 } ) ^ { 2 } 695510 \times 10 ^ { 6 } } )$$

ارزیابی

$$\frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000}\approx 1,225650234 \cdot 10^{-22}$$

مراحل راه‌حل

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -11 و 30 را برای رسیدن به 19 جمع بزنید.

$$\frac{4\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{-11}\times 2\times 10^{30}}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. -11 و 30 را برای رسیدن به 19 جمع بزنید.

$$\frac{4\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

4 و 6,67 را برای دستیابی به 26,68 ضرب کنید.

$$\frac{26,68\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

10 را به توان 19 محاسبه کنید و 10000000000000000000 را به دست آورید.

$$\frac{26,68\times 10000000000000000000\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

26,68 و 10000000000000000000 را برای دستیابی به 266800000000000000000 ضرب کنید.

$$\frac{266800000000000000000\times 2}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

266800000000000000000 و 2 را برای دستیابی به 533600000000000000000 ضرب کنید.

$$\frac{533600000000000000000}{\left(3\times 10^{9}\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

10 را به توان 9 محاسبه کنید و 1000000000 را به دست آورید.

$$\frac{533600000000000000000}{\left(3\times 1000000000\right)^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

3 و 1000000000 را برای دستیابی به 3000000000 ضرب کنید.

$$\frac{533600000000000000000}{3000000000^{2}\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

3000000000 را به توان 2 محاسبه کنید و 9000000000000000000 را به دست آورید.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times \left(695510\times 10^{6}\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

10 را به توان 6 محاسبه کنید و 1000000 را به دست آورید.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times \left(695510\times 1000000\right)^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

695510 و 1000000 را برای دستیابی به 695510000000 ضرب کنید.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times 695510000000^{2}}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

695510000000 را به توان 2 محاسبه کنید و 483734160100000000000000 را به دست آورید.

$$\frac{533600000000000000000}{9000000000000000000\times 483734160100000000000000}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

9000000000000000000 و 483734160100000000000000 را برای دستیابی به 4353607440900000000000000000000000000000000 ضرب کنید.

$$\frac{533600000000000000000}{4353607440900000000000000000000000000000000}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

کسر \frac{533600000000000000000}{4353607440900000000000000000000000000000000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 800000000000000000، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{19}\times 2}{\left(3\times 10^{8}\right)^{2}\times 695510\times 10^{6}}\right)$$

2\times 10^{6} را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{2\times 6,67\times 10^{13}}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

2 و 6,67 را برای دستیابی به 13,34 ضرب کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{13,34\times 10^{13}}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

10 را به توان 13 محاسبه کنید و 10000000000000 را به دست آورید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{13,34\times 10000000000000}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

13,34 و 10000000000000 را برای دستیابی به 133400000000000 ضرب کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}\right)$$

10 را به توان 8 محاسبه کنید و 100000000 را به دست آورید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}\right)$$

3 و 100000000 را برای دستیابی به 300000000 ضرب کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times 300000000^{2}}\right)$$

300000000 را به توان 2 محاسبه کنید و 90000000000000000 را به دست آورید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{347755\times 90000000000000000}\right)$$

347755 و 90000000000000000 را برای دستیابی به 31297950000000000000000 ضرب کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{133400000000000}{31297950000000000000000}\right)$$

کسر \frac{133400000000000}{31297950000000000000000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 200000000000، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\left(1-\frac{667}{156489750000}\right)$$

تفریق \frac{667}{156489750000} را از 1 برای به دست آوردن \frac{156489749333}{156489750000} تفریق کنید.

$$\frac{667}{5442009301125000000000000}\times \frac{156489749333}{156489750000}$$

\frac{667}{5442009301125000000000000} و \frac{156489749333}{156489750000} را برای دستیابی به \frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000} ضرب کنید.

$$\frac{104378662805111}{851618675030725968750000000000000000}$$

عامل

$$\frac{23 \cdot 29 \cdot 156489749333}{2 ^ {16} \cdot 3 ^ {4} \cdot 5 ^ {21} \cdot 157 ^ {3} \cdot 443 ^ {3}} = 1.2256502336723072 \times 10^{-22}$$