حل 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

ارزیابی

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج کسر را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+7i، ضرب کنید.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

اعداد مختلط 4+2i و 2+7i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

عمل ضرب را در 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) انجام دهید.

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 8+28i+4i-14 ترکیب کنید.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

عمل جمع را در 8-14+\left(28+4\right)i انجام دهید.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

-6+32i را بر 53 برای به دست آوردن -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i تقسیم کنید.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

بخش حقیقی

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{4+2i}{2-7i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 2+7i ضرب کنید.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

اعداد مختلط 4+2i و 2+7i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

عمل ضرب را در 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) انجام دهید.

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 8+28i+4i-14 ترکیب کنید.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

عمل جمع را در 8-14+\left(28+4\right)i انجام دهید.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

-6+32i را بر 53 برای به دست آوردن -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i تقسیم کنید.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

جزء حقیقی -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i عبارت است از -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$