حل frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3.915063509$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} را با ضرب صورت و مخرج به 2\sqrt{3}+2 گویا کنید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

4 و 3 را برای دستیابی به 12 ضرب کنید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

تفریق 4 را از 12 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 4+\sqrt{3} در هر گزاره از 2\sqrt{3}+2 اعمال کنید.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

8 و 6 را برای دریافت 14 اضافه کنید.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

8\sqrt{3} و 2\sqrt{3} را برای به دست آوردن 10\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$