حل 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

برای n حل کنید

$$n=-14$$

$$n=13$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(n-1\right)\left(n+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک n-1,n+2، ضرب شود.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n+2 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 360n-360، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n و -360n را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 و 360 را برای دریافت 1080 اضافه کنید.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در n-1 استفاده کنید.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6n-6 در n+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

1080 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

تفریق 1080 را از -12 برای به دست آوردن -1092 تفریق کنید.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، 6 را با b و -1092 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

6 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

36 را به 26208 اضافه کنید.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 26244 را به دست آورید.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

اکنون معادله n=\frac{-6±162}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 162 اضافه کنید.

$$n=\frac{156}{12}$$

156 را بر 12 تقسیم کنید.

$$n=13$$

اکنون معادله n=\frac{-6±162}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 162 را از -6 تفریق کنید.

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 را بر 12 تقسیم کنید.

$$n=-14$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=13 n=-14$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(n-1\right)\left(n+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک n-1,n+2، ضرب شود.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n+2 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

برای پیدا کردن متضاد 360n-360، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n و -360n را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 و 360 را برای دریافت 1080 اضافه کنید.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در n-1 استفاده کنید.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6n-6 در n+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1080 و 12 را برای دریافت 1092 اضافه کنید.

$$6n^{2}+6n=1092$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 را بر 6 تقسیم کنید.

$$n^{2}+n=182$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

182 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

ساده کنید.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$n=13 n=-14$$