حل 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(n-1\right)\left(n+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک n-1,n+2، ضرب شود.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n+2 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n و 360n را برای به دست آوردن 720n ترکیب کنید.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

تفریق 360 را از 720 برای به دست آوردن 360 تفریق کنید.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در n-1 استفاده کنید.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6n-6 در n+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n و -6n را برای به دست آوردن 714n ترکیب کنید.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

360 و 12 را برای دریافت 372 اضافه کنید.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 714 را با b و 372 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

714 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

509796 را به 8928 اضافه کنید.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 518724 را به دست آورید.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

اکنون معادله n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -714 را به 18\sqrt{1601} اضافه کنید.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} را بر -12 تقسیم کنید.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

اکنون معادله n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18\sqrt{1601} را از -714 تفریق کنید.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} را بر -12 تقسیم کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید با هیچکدام از مقادیر -2,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(n-1\right)\left(n+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک n-1,n+2، ضرب شود.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n+2 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب n-1 در 360 استفاده کنید.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

360n و 360n را برای به دست آوردن 720n ترکیب کنید.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

تفریق 360 را از 720 برای به دست آوردن 360 تفریق کنید.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 6 در n-1 استفاده کنید.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6n-6 در n+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

6n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

6n را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

720n و -6n را برای به دست آوردن 714n ترکیب کنید.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

360 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

تفریق 360 را از -12 برای به دست آوردن -372 تفریق کنید.

$$714n-6n^{2}=-372$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 را بر -6 تقسیم کنید.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 را بر -6 تقسیم کنید.

$$n^{2}-119n=62$$

-119، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{119}{2} شود. سپس مجذور -\frac{119}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

-\frac{119}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

62 را به \frac{14161}{4} اضافه کنید.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

عامل n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

\frac{119}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$