حل 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,12 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-12\right)، کوچکترین مضرب مشترک x\left(x-12\right),x-12، ضرب شود.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-12 استفاده کنید.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x و 36x را برای به دست آوردن 33x ترکیب کنید.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$12+11x-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 11 است.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 را به‌عنوان \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-12 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-12=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=12 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 12 باشد.

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,12 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-12\right)، کوچکترین مضرب مشترک x\left(x-12\right),x-12، ضرب شود.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-12 استفاده کنید.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

-3x و 36x را برای به دست آوردن 33x ترکیب کنید.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 33 را با b و 36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

1089 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 1521 را به دست آورید.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±39}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 39 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-33±39}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 39 را از -33 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

-72 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=12$$

متغیر x نباید برابر با 12 باشد.

$$x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر 0,12 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در x\left(x-12\right)، کوچکترین مضرب مشترک x\left(x-12\right),x-12، ضرب شود.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x در x-12 استفاده کنید.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

36x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

36 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

-1 و 3 را برای دستیابی به -3 ضرب کنید.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

-3x و 36x را برای به دست آوردن 33x ترکیب کنید.

$$33x-3x^{2}=-36$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

33 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

-36 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-11x=12$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=-1$$

متغیر x نباید برابر با 12 باشد.

$$x=-1$$