حل 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(x+1\right) ضرب کنید.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 34 را با a، -24 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-4 بار 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

-136 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

576 را به 136 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

ریشه دوم 712 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

2 بار 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

اکنون معادله x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 2\sqrt{178} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} را بر 68 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

اکنون معادله x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{178} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} را بر 68 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,1 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در \left(x-1\right)\left(x+1\right) ضرب کنید.

$$34x^{2}-24x-1=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$34x^{2}-24x=1$$

هر دو طرف بر 34 تقسیم شوند.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

تقسیم بر 34، ضرب در 34 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

کسر \frac{-24}{34} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

-\frac{12}{17}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{6}{17} شود. سپس مجذور -\frac{6}{17} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

-\frac{6}{17} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{34} را به \frac{36}{289} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

عامل x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

\frac{6}{17} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$