حل 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

برای n حل کنید

$$n=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 24n، کوچکترین مضرب مشترک 24n,3n، ضرب شود.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 و 4 را برای دستیابی به 32 ضرب کنید.

$$32n=32n^{2}$$

32n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32n-32n^{2}=0$$

n را فاکتور بگیرید.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n=0 و 32-32n=0 را حل کنید.

$$n=0 n=1$$

متغیر n نباید برابر با 0 باشد.

$$n=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 24n، کوچکترین مضرب مشترک 24n,3n، ضرب شود.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 و 4 را برای دستیابی به 32 ضرب کنید.

$$32n=32n^{2}$$

32n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32n-32n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-32n^{2}+32n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -32 را با a، 32 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

ریشه دوم 32^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

2 بار -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

اکنون معادله n=\frac{-32±32}{-64} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -32 را به 32 اضافه کنید.

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 را بر -64 تقسیم کنید.

$$n=0$$

اکنون معادله n=\frac{-32±32}{-64} وقتی که ± منفی است حل کنید. 32 را از -32 تفریق کنید.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 را بر -64 تقسیم کنید.

$$n=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=0 n=1$$

متغیر n نباید برابر با 0 باشد.

$$n=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر n نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 24n، کوچکترین مضرب مشترک 24n,3n، ضرب شود.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

8 و 4 را برای دستیابی به 32 ضرب کنید.

$$32n=32n^{2}$$

32n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$32n-32n^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-32n^{2}+32n=0$$

هر دو طرف بر -32 تقسیم شوند.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

تقسیم بر -32، ضرب در -32 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 را بر -32 تقسیم کنید.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 را بر -32 تقسیم کنید.

$$n^{2}-n=0$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل n^{2}-n+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=1 n=0$$

متغیر n نباید برابر با 0 باشد.

$$n=1$$