حل 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+5x+6,x+2,x+3، ضرب شود.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در x استفاده کنید.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x و -5x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

تفریق 2 را از 30 برای به دست آوردن 28 تفریق کنید.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+28 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 14 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 3x+14=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+5x+6,x+2,x+3، ضرب شود.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در x استفاده کنید.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x و -5x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

تفریق 2 را از 30 برای به دست آوردن 28 تفریق کنید.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -8 را با b و 28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{8±20}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{28}{-6}$$

کسر \frac{28}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{14}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{8±20}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -3,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+3\right)، کوچکترین مضرب مشترک x^{2}+5x+6,x+2,x+3، ضرب شود.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+3 در x استفاده کنید.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+3x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در 2x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -3x^{2} ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x و -5x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

تفریق 30 را از 2 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{3} شود. سپس مجذور \frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{28}{3} را به \frac{16}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

\frac{4}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$