حل 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

برای y حل کنید

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر عبارت 3y^{2}-2 را بر 5 برای به دست آوردن \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{3}{5} را با a، -1 را با b و -\frac{2}{5} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-4 بار \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -\frac{12}{5} را در -\frac{2}{5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

1 را به \frac{24}{25} اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

ریشه دوم \frac{49}{25} را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

2 بار \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

اکنون معادله y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \frac{7}{5} اضافه کنید.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} را بر \frac{6}{5} با ضرب \frac{12}{5} در معکوس \frac{6}{5} تقسیم کنید.

$$y=2$$

اکنون معادله y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{7}{5} را از 1 تفریق کنید.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} را بر \frac{6}{5} با ضرب -\frac{2}{5} در معکوس \frac{6}{5} تقسیم کنید.

$$y=-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر عبارت 3y^{2}-2 را بر 5 برای به دست آوردن \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

y را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

\frac{2}{5} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

هر دو طرف معادله را بر \frac{3}{5} تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

تقسیم بر \frac{3}{5}، ضرب در \frac{3}{5} را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 را بر \frac{3}{5} با ضرب -1 در معکوس \frac{3}{5} تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} را بر \frac{3}{5} با ضرب \frac{2}{5} در معکوس \frac{3}{5} تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{6} شود. سپس مجذور -\frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{25}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

\frac{5}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$