حل 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+5، ضرب شود.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 3x-8 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 5x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x و 12x را برای به دست آوردن 19x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

تفریق 4 را از -40 برای به دست آوردن -44 تفریق کنید.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 19 را با b و -44 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

361 را به -352 اضافه کنید.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-19±3}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -19 را به 3 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-19±3}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -19 تفریق کنید.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

کسر \frac{-22}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{11}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x-2,x+5، ضرب شود.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در 3x-8 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در 5x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

3x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

12x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

7x و 12x را برای به دست آوردن 19x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

4 و 40 را برای دریافت 44 اضافه کنید.

$$-2x^{2}+19x=44$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

-\frac{19}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{4} شود. سپس مجذور -\frac{19}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

-\frac{19}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

-22 را به \frac{361}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{19}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$