حل 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+5,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در 3x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

15 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

-14 و 15 را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{3±1}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -5,-2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x+2\right)\left(x+5\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+5,x+2، ضرب شود.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+2 در 3x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+5 در x-3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

3x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

14 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-15 و 14 را برای دریافت -1 اضافه کنید.

$$2x^{2}-3x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$