حل 3x-5/2x-5=x-7/x-4

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 x - 5 } = \frac { x - 7 } { x - 4 }$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{5}{2},4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(2x-5\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-5,x-4، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 3x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+20=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-5 در x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+20=2x^{2}-19x+35$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x+20-2x^{2}=-19x+35$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-17x+20=-19x+35$$

19x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-17x+20+19x=35$$

-17x و 19x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+20=35$$

35 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x+20-35=0$$

تفریق 35 را از 20 برای به دست آوردن -15 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 2 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر \frac{5}{2},4 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-4\right)\left(2x-5\right)، کوچکترین مضرب مشترک 2x-5,x-4، ضرب شود.

$$\left(x-4\right)\left(3x-5\right)=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-4 در 3x-5 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+20=\left(2x-5\right)\left(x-7\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-5 در x-7 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$3x^{2}-17x+20=2x^{2}-19x+35$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-17x+20-2x^{2}=-19x+35$$

3x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن x^{2} ترکیب کنید.

$$x^{2}-17x+20=-19x+35$$

19x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-17x+20+19x=35$$

-17x و 19x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$x^{2}+2x+20=35$$

20 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=35-20$$

تفریق 20 را از 35 برای به دست آوردن 15 تفریق کنید.

$$x^{2}+2x=15$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

15 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=16$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ساده کنید.

$$x+1=4 x+1=-4$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3 x=-5$$