حل 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

برای x حل کنید

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر \frac{4}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 14\left(3x-4\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7,3x-4,2، ضرب شود.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-8 در 3x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

14 و 7 را برای دستیابی به 98 ضرب کنید.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

32 و 98 را برای دریافت 130 اضافه کنید.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 35 در 3x-4 استفاده کنید.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

105x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-48x و -105x را برای به دست آوردن -153x ترکیب کنید.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

140 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

130 و 140 را برای دریافت 270 اضافه کنید.

$$18x^{2}-153x+270=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 18 را با a، -153 را با b و 270 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-153 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

-4 بار 18.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

-72 بار 270.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

23409 را به -19440 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

متضاد -153 عبارت است از 153.

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

2 بار 18.

$$x=\frac{153±63}{36}$$

اکنون معادله x=\frac{153±63}{36} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 153 را به 63 اضافه کنید.

$$x=\frac{216}{36}$$

216 را بر 36 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{153±63}{36} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از 153 تفریق کنید.

$$x=\frac{90}{36}$$

کسر \frac{90}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر \frac{4}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 14\left(3x-4\right)، کوچکترین مضرب مشترک 7,3x-4,2، ضرب شود.

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 6x-8 در 3x-4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

14 و 7 را برای دستیابی به 98 ضرب کنید.

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

32 و 98 را برای دریافت 130 اضافه کنید.

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 35 در 3x-4 استفاده کنید.

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

105x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

-48x و -105x را برای به دست آوردن -153x ترکیب کنید.

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

130 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

تفریق 130 را از -140 برای به دست آوردن -270 تفریق کنید.

$$18x^{2}-153x=-270$$

هر دو طرف بر 18 تقسیم شوند.

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

تقسیم بر 18، ضرب در 18 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

کسر \frac{-153}{18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 9، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

-270 را بر 18 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

-\frac{17}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{4} شود. سپس مجذور -\frac{17}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

-15 را به \frac{289}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{17}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$