حل 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

برای x حل کنید

$$x\in (-5,13]$$

مراحل راه‌حل

مخرج x+5 نمی تواند صفر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. دو مورد وجود دارد.

$$x+5>0 x+5<0$$

حالتی را در نظر بگیرید که x+5 مثبت است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x>-5$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+5 برای x+5>0 تغییر جهت نمی دهد.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$3x-3\leq 2x+10$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$3x-2x\leq 3+10$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$x\leq 13$$

شرط x>-5 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in (-5,13]$$

حال موردی را در نظر بگیرید که x+5 منفی است. 5 را به سمت راست منتقل کنید.

$$x<-5$$

نابرابری اولیه هنگام ضرب با x+5 برای x+5<0 تغییر جهت می دهد.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

در سمت راست ضرب کنید.

$$3x-3\geq 2x+10$$

عبارات حاوی x را به سمت چپ و همه عبارات دیگر را به سمت راست منتقل کنید.

$$3x-2x\geq 3+10$$

جمله‌های دارای متغیر مساوی را ترکیب کنید.

$$x\geq 13$$

شرط x<-5 مشخص شده در بالا را در نظر بگیرید.

$$x\in \emptyset$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in (-5,13]$$