حل 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,2x,x، ضرب شود.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 6 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+2 در 7 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x و -14x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

تفریق 14 را از 6 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -8 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{12}$$

24 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{8±16}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{12}$$

کسر \frac{-8}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -1,0 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 2x\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+1,2x,x، ضرب شود.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 6 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2x+2 در 7 استفاده کنید.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

14x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

6x و -14x را برای به دست آوردن -8x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

تفریق 6 را از 14 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x=8$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

کسر \frac{-8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

کسر \frac{8}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{3} شود. سپس مجذور -\frac{2}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{4}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$