حل 3x/4=2x/4x

$$\frac { 3 x } { 4 } = \frac { 2 x } { 4 x }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,4x، ضرب شود.

$$x\times 3x=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}\times 3=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(3x-2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 3x-2=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=\frac{2}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,4x، ضرب شود.

$$x\times 3x=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}\times 3=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$3x^{2}-2x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 3}$$

ریشه دوم \left(-2\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 3}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{2±2}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{6}$$

کسر \frac{4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=\frac{2}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4x، کوچکترین مضرب مشترک 4,4x، ضرب شود.

$$x\times 3x=2x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}\times 3=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}\times 3-2x=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$3x^{2}-2x=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{0}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

0 را بر 3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

-\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{3} شود. سپس مجذور -\frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

متغیر x نباید برابر با 0 باشد.

$$x=\frac{2}{3}$$