حل 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 4,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+3 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 5-x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x و 4x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x و -8x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-x-20=8$$

8 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

تفریق 8 را از -20 برای به دست آوردن -28 تفریق کنید.

$$3x^{2}-x-28=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، -1 را با b و -28 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

1 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{337} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{337} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -1 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در 4\left(x+1\right)، کوچکترین مضرب مشترک 4,x+1، ضرب شود.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در 3 استفاده کنید.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+3 در x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 5-x استفاده کنید.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

3x و 4x را برای به دست آوردن 7x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8 در x+1 استفاده کنید.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

8x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

7x و -8x را برای به دست آوردن -x ترکیب کنید.

$$3x^{2}-x-20=8$$

20 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3x^{2}-x=8+20$$

8 و 20 را برای دریافت 28 اضافه کنید.

$$3x^{2}-x=28$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{28}{3} را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$